Есть такая простая и при этом малоприятная истина. Математику, как и женщину, можно любить. Любоваться ею на расстоянии. Упиваться красотой ее формул. Но в себя, в свой мир ее не впускать, ограничиваясь краткими сеансами искусства и спать спокойно. Можно, напротив, домогаться ее прелестей. Волочиться за ней. Мучительно пытаться понять, уснуть и проснуться в слезах без малейшего продвижения к цели. Третий вариант, единственно верный: математику надо учить.
Чтобы получить внятный результат, надо дать себе немалый труд тупой зубрежки и не ошибиться с предметом. Результат не заставит себя ждать. В критической ситуации разрыва реальности в твоем мозгу окажутся наготове верные схемы интерпретации и ты увидишь самое Истину со сказочным сиянием ее ореола. Не пытайся передать свои ощущения профанам и не тщись объяснить тем, кто любит поспать подольше, забросив учебник под кровать. Ничего в благодарность не получишь кроме испепеляющей ревности. Истина – награда за продуктивную работу.
Сергей Деменок прошел оба пути и представил целый пучок учебников и пособий по самой актуальной теме в текущем моменте современного образования.
Почему вдруг стало актуально то, что человечеству так или иначе было известно всегда? Тут предмет другого исследования, он в природе расхождения актуальности и релевантности. Однако факт: математический аппарат наиболее распространенного явления нашего мира разрабатывался, пока народы этого самого мира занимались более важными делами.
Не будем долго интриговать. В книгах Сергея Деменока речь идет о структуре динамического хаоса и фрактальной геометрии, описанной Франсуа Мандельбротом в конце семидесятых.
Вторая книга Сергея Деменока «Просто фрактал» (СПб.: ООО «Страта», 2012) построена по типу первой («Просто хаос»), так же состоит из моделей и содержит тот же виртуальный персонаж. Представляет модели черт в сапогах.
Это не продолжение, а переизложение в ином ракурсе для закрепления пройденного и дальнейшего продвижения. Множества моделей двух книг имеет значительное пересечение. Как говорится, повторение – мать учения. Новейшие гуманитарные технологии обучения основаны на некой фундаментальной теореме из теории информации: сочетание избыточности и помех вызывает эффект поляризации приемников. Иными словами, кто-то все равно не воспримет, как ни старайся. Но тот, до кого дошло, уже из памяти не вычеркнет.
Если принцип успешно используется в продажной рекламе, то применить его в научной популяризации повелел сам ее предмет.
Подкрепляет память множество картинок. Иллюстрации Татьяны Ковалевой выполнены в том же стиле, но они совершенно другие: свертывание и рефракция, реверс и вирус, самозаглатывание, фрактал дракона и обезьянье дерево, вложенность пространства в метаморфозах. В чем-то напоминает научно популярную журналистику шестидесятых из журнала «Техника – молодежи». Только фантазию уже ничто не сдерживает.
Странность – повторяемость без повторов – причудливым образом проявилась в музыке. Тональный канон Баха сконструирован так, что его кажущийся финал переходит в начало, но со сдвигом тональности. Странность в том, что поднимаясь по уровням иерархии на октаву выше, мы обнаруживаем себя почти на том же месте.
Курт Гедель открыл странные петли в теории чисел. Опубликованная в 1931 году теорема Геделя гласит: «Все непротиворечивые аксиоматические формулировки теории чисел содержат неразрешимые суждения». Здесь есть петля, но нет странности, утверждает Деменок. Странная петля спрятана в доказательстве. Гедель строит множество суждений теории чисел включением суждения о суждениях теории чисел – и т.д. Став на этот путь, можно продолжать бесконечно.
Множества бывают двух типов: заурядные и самозаглатывающие, которые содержат самих себя включая множество всех множеств. Однако множество заурядных множеств не относися ни к тем ни к другим.
Для иллюстрации теоремы Геделя Хофштадтер придумал метафору. На патефон ставится пластинка. Создаваемый звук попадает в резонанс с конструкцией патефона и разрушает его. Т.о., теорема Геделя утверждает, что система не может понять сама себя, если не поднимется на следующий уровень – для любого патефона существует пластинка, которую нельзя на нем проигрывать.
Эффект замозаглатывания можно увидеть, только выйдя за границы системы и рассматривая ее со стороны. Петлевые траектории системы должны бесконечно повторяться в ограниченном пространстве, но при этом не пересекаться и не соприкасаться. Т.е. оставаться неповторимыми.
Такие объекты были открыты и названы странными аттракторами.
Новая технология обучения содержит эвристический фактор, который американский эволюционист Vern Grant назвал «удачливость эволюционной судьбы». Т.е. мы имеем дело с подходом, в котором все возможное оптимизировано, кроме самого главного. В чем и состоит суть биотехнологии в ее общем смысле, будь то селекция пород и сортов, воспитание детей, познание мира, дрессировка собак или обучение учащихся. В мире неведомого есть путеводная звезда – красота. Это знак судоходной обстановки в бушующем океане ревностного непонимания открыт любому, обладающему естественным чувством эстетизма. Тут к словам Федора Достоевского нечего добавить.
Красота становится критерием истины в выборе предмета изучения, в подборе фактов, в построении доказательства, в непростом выборе решения. В том числе – выборе учебника и учителя.
Во второй книге Деменока серии «Просто...» размещена вкладка из восьми страниц с цветными изображениями рисунков потопа Леонардо да Винчи, изображением странного аттрактора «Бабочка Лоренца», фракталов Мандельброта и Жюлиа, древовидных фракталов и фрактальных инсталляций «феерия папоротника».
В подобном соседстве по-новому смотрятся картинки фракталов в природе: изрезанность берегов залива, древовидность рисунка горного водораздела и крона дерева, сказочность рисунков ледника, облаков и водопада, жилкование листа и спираль шишечного роста.
Эффект стягивания в аттрактор возникает при рассеянии энергии в тепло в т.н. диссипативных структурах. Мы наблюдаем самоорганизацию, финал которой неизменно несет эстетический эффект.
Наше блуждание по морю фактов и аргументов собралось в петлю и самозаглотилось. Символом прекрасной новой науки стала бабочка Лоренца, невзначай запущенная фантастом Бредбери. Из шутки разыгралась буря, расплескалась и улеглась в стройную картину.
Надо сказать, красочные ряды сопоставлений исследователи строили и раньше. Была например странная для чисто научной литературы сводка «Автоэволюция» Lima-de-Faria с параллельными рядами примеров однотипной самоорганизации в неживой природе минералов и живых организмов.
Что касается бабочек, то их залет неслучаен. В стекло искусного разума из внешнего дикого мира они стучались десятки лет. Это страшное существо, таскающее на себе красочные кулисы для отвлечения от непривлекательности собственного тела, стало сакральным в эпоху канунов конца 19 – начала 20 века. Тут конечно вспомнят Владимира Набокова. Меньше известно, что первая публикация важнейшего фактора теории эволюции «волны жизни» впервые выпущена Сергеем Четвериковым в 1905 году под названием «Обзор бабочек Московской губернии». До теории структуры хаоса Эдварда Лоренца оставалось полвека.
Чтобы получить внятный результат, надо дать себе немалый труд тупой зубрежки и не ошибиться с предметом. Результат не заставит себя ждать. В критической ситуации разрыва реальности в твоем мозгу окажутся наготове верные схемы интерпретации и ты увидишь самое Истину со сказочным сиянием ее ореола. Не пытайся передать свои ощущения профанам и не тщись объяснить тем, кто любит поспать подольше, забросив учебник под кровать. Ничего в благодарность не получишь кроме испепеляющей ревности. Истина – награда за продуктивную работу.
Сергей Деменок прошел оба пути и представил целый пучок учебников и пособий по самой актуальной теме в текущем моменте современного образования.
Почему вдруг стало актуально то, что человечеству так или иначе было известно всегда? Тут предмет другого исследования, он в природе расхождения актуальности и релевантности. Однако факт: математический аппарат наиболее распространенного явления нашего мира разрабатывался, пока народы этого самого мира занимались более важными делами.
Не будем долго интриговать. В книгах Сергея Деменока речь идет о структуре динамического хаоса и фрактальной геометрии, описанной Франсуа Мандельбротом в конце семидесятых.
Вторая книга Сергея Деменока «Просто фрактал» (СПб.: ООО «Страта», 2012) построена по типу первой («Просто хаос»), так же состоит из моделей и содержит тот же виртуальный персонаж. Представляет модели черт в сапогах.
Это не продолжение, а переизложение в ином ракурсе для закрепления пройденного и дальнейшего продвижения. Множества моделей двух книг имеет значительное пересечение. Как говорится, повторение – мать учения. Новейшие гуманитарные технологии обучения основаны на некой фундаментальной теореме из теории информации: сочетание избыточности и помех вызывает эффект поляризации приемников. Иными словами, кто-то все равно не воспримет, как ни старайся. Но тот, до кого дошло, уже из памяти не вычеркнет.
Если принцип успешно используется в продажной рекламе, то применить его в научной популяризации повелел сам ее предмет.
Подкрепляет память множество картинок. Иллюстрации Татьяны Ковалевой выполнены в том же стиле, но они совершенно другие: свертывание и рефракция, реверс и вирус, самозаглатывание, фрактал дракона и обезьянье дерево, вложенность пространства в метаморфозах. В чем-то напоминает научно популярную журналистику шестидесятых из журнала «Техника – молодежи». Только фантазию уже ничто не сдерживает.
Странность – повторяемость без повторов – причудливым образом проявилась в музыке. Тональный канон Баха сконструирован так, что его кажущийся финал переходит в начало, но со сдвигом тональности. Странность в том, что поднимаясь по уровням иерархии на октаву выше, мы обнаруживаем себя почти на том же месте.
Курт Гедель открыл странные петли в теории чисел. Опубликованная в 1931 году теорема Геделя гласит: «Все непротиворечивые аксиоматические формулировки теории чисел содержат неразрешимые суждения». Здесь есть петля, но нет странности, утверждает Деменок. Странная петля спрятана в доказательстве. Гедель строит множество суждений теории чисел включением суждения о суждениях теории чисел – и т.д. Став на этот путь, можно продолжать бесконечно.
Множества бывают двух типов: заурядные и самозаглатывающие, которые содержат самих себя включая множество всех множеств. Однако множество заурядных множеств не относися ни к тем ни к другим.
Для иллюстрации теоремы Геделя Хофштадтер придумал метафору. На патефон ставится пластинка. Создаваемый звук попадает в резонанс с конструкцией патефона и разрушает его. Т.о., теорема Геделя утверждает, что система не может понять сама себя, если не поднимется на следующий уровень – для любого патефона существует пластинка, которую нельзя на нем проигрывать.
Эффект замозаглатывания можно увидеть, только выйдя за границы системы и рассматривая ее со стороны. Петлевые траектории системы должны бесконечно повторяться в ограниченном пространстве, но при этом не пересекаться и не соприкасаться. Т.е. оставаться неповторимыми.
Такие объекты были открыты и названы странными аттракторами.
Новая технология обучения содержит эвристический фактор, который американский эволюционист Vern Grant назвал «удачливость эволюционной судьбы». Т.е. мы имеем дело с подходом, в котором все возможное оптимизировано, кроме самого главного. В чем и состоит суть биотехнологии в ее общем смысле, будь то селекция пород и сортов, воспитание детей, познание мира, дрессировка собак или обучение учащихся. В мире неведомого есть путеводная звезда – красота. Это знак судоходной обстановки в бушующем океане ревностного непонимания открыт любому, обладающему естественным чувством эстетизма. Тут к словам Федора Достоевского нечего добавить.
Красота становится критерием истины в выборе предмета изучения, в подборе фактов, в построении доказательства, в непростом выборе решения. В том числе – выборе учебника и учителя.
Во второй книге Деменока серии «Просто...» размещена вкладка из восьми страниц с цветными изображениями рисунков потопа Леонардо да Винчи, изображением странного аттрактора «Бабочка Лоренца», фракталов Мандельброта и Жюлиа, древовидных фракталов и фрактальных инсталляций «феерия папоротника».
В подобном соседстве по-новому смотрятся картинки фракталов в природе: изрезанность берегов залива, древовидность рисунка горного водораздела и крона дерева, сказочность рисунков ледника, облаков и водопада, жилкование листа и спираль шишечного роста.
Эффект стягивания в аттрактор возникает при рассеянии энергии в тепло в т.н. диссипативных структурах. Мы наблюдаем самоорганизацию, финал которой неизменно несет эстетический эффект.
Наше блуждание по морю фактов и аргументов собралось в петлю и самозаглотилось. Символом прекрасной новой науки стала бабочка Лоренца, невзначай запущенная фантастом Бредбери. Из шутки разыгралась буря, расплескалась и улеглась в стройную картину.
Надо сказать, красочные ряды сопоставлений исследователи строили и раньше. Была например странная для чисто научной литературы сводка «Автоэволюция» Lima-de-Faria с параллельными рядами примеров однотипной самоорганизации в неживой природе минералов и живых организмов.
Что касается бабочек, то их залет неслучаен. В стекло искусного разума из внешнего дикого мира они стучались десятки лет. Это страшное существо, таскающее на себе красочные кулисы для отвлечения от непривлекательности собственного тела, стало сакральным в эпоху канунов конца 19 – начала 20 века. Тут конечно вспомнят Владимира Набокова. Меньше известно, что первая публикация важнейшего фактора теории эволюции «волны жизни» впервые выпущена Сергеем Четвериковым в 1905 году под названием «Обзор бабочек Московской губернии». До теории структуры хаоса Эдварда Лоренца оставалось полвека.